Penrose, Roger, 2004-, Droga do rzeczywistości. Wyczerpujący przewodnik po prawach rządzących Wszechświatem

Pełny spis z PDF 4–11 (drukowane s. V–XII) sprawdzono na obrazach. Zachowano rozdziały, podrozdziały i drukowane numery stron; usunięto żywe paginy, kropkowane prowadnice i błędne odstępy między literami. W kopii występują zniekształcenia niektórych znaków matematycznych: zapis klasy gładkości w 6.3 oddano jako C″, a operatora w 24.5 jako o/ot zgodnie z widoczną postacią. Do ścisłego cytowania wzorów należy sięgnąć do obrazu odpowiedniego fragmentu tekstu.

Przedmowa — XIII
Podziękowania — XIX
Notacja — XXI
Prolog — 1
1 Korzenie nauki — 7
1.1 W poszukiwaniu sił, które ukształtowały świat — 7
1.2 Prawda matematyczna — 9
1.3 Czy świat matematyczny Platona jest światem „rzeczywistym"? — 12
1.4 Trzy światy i trzy głębokie tajemnice — 17
1.5 Dobro, Prawda i Piękno — 21
2 Starożytne twierdzenie i współczesne zagadnienie — 24
2.1 Twierdzenie Pitagorasa — 24
2.2 Postulaty Euklidesa — 27
2.3 Dowód twierdzenia Pitagorasa na podstawie podobieństwa figur — 30
2.4 Geometria hiperboliczna: obraz konforemny — 32
2.5 Inne reprezentacje geometrii hiperbolicznej — 36
2.6 Nieco historii geometrii hiperbolicznej — 41
2.7 Związek z przestrzenią fizyczną — 44
3 Rodzaje liczb w świecie fizyki — 50
3.1 Katastrofa pitagorejska? — 50
3.2 System liczb rzeczywistych — 53
3.3 Liczby rzeczywiste w fizycznym świecie — 58
3.4 Czy liczby naturalne potrzebują fizycznej rzeczywistości? — 62
3.5 Liczby dyskretne w świecie fizyki — 64
4 Magiczne liczby zespolone — 69
4.1 Magiczna liczba „i" — 69
4.2 Rozwiązywanie równań z liczbami zespolonymi — 72
4.3 Zbieżność szeregów potęgowych — 74
4.4 Płaszczyzna zespolona Caspara Wessela — 78
4.5 Jak skonstruować zbiór Mandelbrota? — 81
5 Geometria logarytmów, potęg i pierwiastków — 84
5.1 Geometria algebry zespolonej — 84
5.2 Idea zespolonego logarytmu — 88
5.3 Wielowartościowość funkcji, logarytmy naturalne — 90
5.4 Zespolone wyrażenia potęgowe — 94
5.5 Pewne odniesienia do współczesnej fizyki cząstek elementarnych — 98
6 Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji zmiennych rzeczywistych — 101
6.1 Czym są porządne funkcje? — 101
6.2 Nachylenie funkcji — 103
6.3 Pochodne wyższych rzędów; funkcje gładkie klasy C″ — 106
6.4 Eulerowskie pojęcie funkcji — 109
6.5 Reguły różniczkowania — 112
6.6 Całkowanie — 114
7 Rachunek różniczkowy i całkowy w zmiennych zespolonych — 120
7.1 Gładkość zespolona; funkcje holomorficzne — 120
7.2 Całkowanie po konturze — 121
7.3 Szeregi potęgowe a gładkość zespolona — 125
7.4 Przedłużenie analityczne — 127
8 Powierzchnie Riemanna i odwzorowania zespolone — 133
8.1 Idea powierzchni Riemanna — 133
8.2 Odwzorowania konforemne — 136
8.3 Sfera Riemanna — 140
8.4 Genus zwartej powierzchni Riemanna — 143
8.5 Twierdzenie Riemanna o odwzorowaniu konforemnym — 146
9 Rozkład Fouriera i hiperfunkcje — 150
9.1 Szeregi Fouriera — 150
9.2 Funkcje na okręgu — 154
9.3 Rozszczepienie częstości na sferze Riemanna — 158
9.4 Transformata Fouriera — 161
9.5 Rozszczepienie częstości w języku transformat Fouriera — 163
9.6 Jaki rodzaj funkcji jest odpowiedni? — 165
9.7 Hiperfunkcje — 168
10 Powierzchnie — 175
10.1 Wymiary zespolone i wymiary rzeczywiste — 175
10.2 Gładkość, pochodne cząstkowe — 177
10.3 Pola wektorowe i 1-formy — 181
10.4 Składowe, iloczyny skalarne — 186
10.5 Warunki Cauchy'ego-Riemanna — 188
11 Liczby hiperzespolone — 193
11.1 Algebra kwaternionów — 193
11.2 Czy kwaterniony mają znaczenie fizyczne? — 195
11.3 Geometria kwaternionów — 198
11.4 Jak składać obroty? — 201
11.5 Algebry Clifforda — 203
11.6 Algebry Grassmanna — 205
12 Rozmaitości n-wymiarowe — 211
12.1 Dlaczego badamy rozmaitości wyższych wymiarów? — 211
12.2 Rozmaitości i łaty współrzędnościowe — 214
12.3 Skalary, wektory i kowektory — 216
12.4 Iloczyny grassmannowskie — 220
12.5 Całki form — 222
12.6 Pochodna zewnętrzna — 224
12.7 Element objętościowy; konwencja sumacyjna — 229
12.8 Tensory: zapis abstrakcyjno-wskaźnikowy i zapis graficzny — 232
12.9 Rozmaitości zespolone — 235
13 Grupy symetrii — 239
13.1 Grupy przekształceń — 239
13.2 Podgrupy i grupy proste — 242
13.3 Transformacje liniowe i macierze — 246
13.4 Wyznaczniki i ślady — 252
13.5 Wartości własne i wektory własne — 254
13.6 Teoria reprezentacji i algebry Liego — 257
13.7 Przestrzenie reprezentacji tensorowych; redukowalność — 261
13.8 Grupy ortogonalne — 265
13.9 Grupy unitarne — 271
13.10 Grupy symplektyczne — 276
14 Rachunek różniczkowy i całkowy na rozmaitościach — 282
14.1 Różniczkowanie na rozmaitościach? — 282
14.2 Przesunięcie równoległe — 284
14.3 Pochodna kowariantna — 287
14.4 Tensory krzywizny i torsji — 291
14.5 Linie geodezyjne, równoległoboki i krzywizna — 293
14.6 Pochodna Liego — 298
14.7 Do czego potrzebna jest metryka — 305
14.8 Rozmaitości symplektyczne — 308
15 Wiązki włókniste i koneksje cechowania — 312
15.1 Fizyczne powody wprowadzenia wiązek włóknistych — 312
15.2 Matematyczna idea wiązki — 315
15.3 Cięcia wiązek — 318
15.4 Wiązka Clifforda — 320
15.5 Wiązki wektorowe zespolone, wiązki kostyczne — 324
15.6 Przestrzenie rzutowe — 327
15.7 Nietrywialność w koneksji wiązki — 331
15.8 Krzywizna wiązki — 334
16 Drabina nieskończoności — 341
16.1 Ciała skończone — 341
16.2 Jakiej geometrii potrzebuje fizyka: skończonej czy nieskończonej? — 343
16.3 Różne rozmiary nieskończoności — 347
16.4 Argument przekątniowy Cantora — 351
16.5 Zagadki w podstawach matematyki — 355
16.6 Maszyny Turinga i twierdzenie Godła — 357
16.7 Fizyczne rozmiary nieskończoności — 361
17 Czasoprzestrzeń — 366
17.1 Czasoprzestrzeń fizyki Arystotelesa — 366
17.2 Czasoprzestrzeń względności Galileusza — 368
17.3 Dynamika Newtona w terminach czasoprzestrzeni — 370
17.4 Zasada równoważności — 373
17.5 Czasoprzestrzeń newtonowska w ujęciu Cartana — 377
17.6 Stała skończona prędkość światła — 382
17.7 Stożki świetlne — 383
17.8 Rezygnacja z czasu absolutnego — 386
17.9 Czasoprzestrzeń ogólnej teorii względności Einsteina — 390
18 Geometria Minkowskiego — 394
18.1 4-przestrzeń Euklidesa i 4-przestrzeń Minkowskiego — 394
18.2 Grupy symetrii przestrzeni Minkowskiego — 397
18.3 Ortogonalność lorentzowska; paradoks bliźniąt — 399
18.4 Geometria hiperboliczna w przestrzeni Minkowskiego — 404
18.5 Firmament niebieski jako sfera Riemanna — 409
18.6 Energia newtonowska i moment pędu — 413
18.7 Energia relatywistyczna i moment pędu — 415
19 Pola klasyczne Maxwella i Einsteina — 421
19.1 Stopniowe odejście od dynamiki Newtona — 421
19.2 Teoria zjawisk elektromagnetycznych Maxwella — 423
19.3 Prawa zachowania i przepływu w teorii Maxwella — 427
19.4 Pole Maxwella jako krzywizna cechowania — 429
19.5 Tensor energii-pędu — 435
19.6 Równanie pola Einsteina — 438
19.7 Dalsze zagadnienia: stała kosmologiczna; tensor Weyla — 442
19.8 Energia pola grawitacyjnego — 444
20 Lagranżjany i hamiltoniany — 450
20.1 Magiczny formalizm Lagrange'a — 450
20.2 Bardziej symetryczny formalizm Hamiltona — 454
20.3 Małe drgania — 457
20.4 Dynamika hamiltonowska jako geometria symplektyczna — 461
20.5 Lagranżowskie ujęcie pól — 464
20.6 Rola lagranżjanu we współczesnej teorii — 466
21 Cząstka kwantowa — 471
21.1 Zmienne nieprzemienne — 471
21.2 Hamiltoniany mechaniki kwantowej — 474
21.3 Równanie Schrodingera — 476
21.4 Eksperymentalne podstawy mechaniki kwantowej — 478
21.5 Zrozumienie dualizmu falowo-korpuskularnego — 482
21.6 Czym jest rzeczywistość kwantowa? — 484
21.7 Holistyczna natura funkcji falowej — 488
21.8 Tajemnicze „skoki kwantowe" — 492
21.9 Rozkład prawdopodobieństwa i funkcja falowa — 494
21.10 Stany położeniowe — 496
21.11 Opis w przestrzeni pędów — 498
22 Kwantowa algebra, geometria i spin — 503
22.1 Procedury kwantowe U i R — 503
22.2 Liniowość U i kłopoty z R — 506
22.3 Unitarność, przestrzeń Hilberta, zapis Diraca — 509
22.4 Ewolucja unitarna: Schrodinger i Heisenberg — 511
22.5 „Obserwable" kwantowe — 514
22.6 Pomiary TAK/NIE; operatory rzutowe — 518
22.7 Pomiary zerowe; skrętność — 520
22.8 Spin i spinory — 524
22.9 Sfera Riemanna układów dwustanowych — 528
22.10 Wyższe spiny: przedstawienie Majorany — 534
22.11 Harmoniki sferyczne — 536
22.12 Relatywistyczny kwantowy moment pędu — 540
22.13 Ogólny, izolowany obiekt kwantowy — 544
23 Splątany świat kwantowy — 552
23.1 Mechanika kwantowa układu wielu ciał — 552
23.2 Ogrom przestrzeni stanów wielocząstkowych — 554
23.3 Splątanie kwantowe, nierówności Bella — 557
23.4 Eksperymenty EPR typu Bohma — 559
23.5 Przykład EPR Hardy'ego: prawie bez prawdopodobieństwa — 563
23.6 Dwie tajemnice splątania kwantowego — 565
23.7 Bozony i fermiony — 567
23.8 Stany kwantowe bozonów i fermionów — 569
23.9 Teleportacja kwantowa — 571
23.10 Quanglement — 576
24 Elektron Diraca i antycząstki — 582
24.1 Konflikt między teorią kwantową a teorią względności — 582
24.2 Dlaczego antycząstki implikują istnienie pól kwantowych? — 583
24.3 Dodatnia określoność energii w mechanice kwantowej — 585
24.4 Trudności z relatywistyczną formułą energii — 587
24.5 Nieinwariantność o/ot — 589
24.6 Clifforda-Diraca pierwiastek kwadratowy z operatora D'Alemberta — 591
24.7 Równanie Diraca — 593
24.8 Droga Diraca do odkrycia pozytronu — 595
25 Model standardowy fizyki cząstek elementarnych — 600
25.1 Początki współczesnej fizyki cząstek elementarnych — 600
25.2 Zygzakowy model elektronu — 601
25.3 Oddziaływania elektrosłabe; asymetria odbiciowa — 605
25.4 Sprzężenie ładunkowe, parzystość i odbicie czasu — 610
25.5 Grupa symetrii oddziaływań elektrosłabych — 613
25.6 Cząstki silnie oddziałujące — 616
25.7 „Kwarki kolorowe" — 619
25.8 Wyjście poza model standardowy? — 623
26 Kwantowa teoria pola — 627
26.1 Fundamentalny status KTP we współczesnej fizyce teoretycznej — 627
26.2 Operatory kreacji i anihilacji — 629
26.3 Algebry nieskończenie wymiarowe — 631
26.4 Antycząstki w KTP — 633
26.5 Próżnie alternatywne — 635
26.6 Oddziaływania: lagranżjany i całki po drogach — 637
26.7 Rozbieżne całki po drogach: recepta Feynmana — 641
26.8 Konstrukcja diagramów Feynmana; macierz S — 643
26.9 Renormalizacja — 647
26.10 Jak z lagranżjanów otrzymać diagramy Feynmana? — 651
26.11 Diagramy Feynmana i wybór próżni — 652
27 Wielki Wybuch i jego termodynamiczne dziedzictwo — 657
27.1 Symetria czasowa w ewolucji dynamicznej — 657
27.2 Aspekty submikroskopowe — 659
27.3 Entropia — 660
27.4 Żywotność koncepcji entropii — 663
27.5 Wyprowadzenie drugiego prawa termodynamiki - czy nie? — 666
27.6 Czy cały Wszechświat jest „układem izolowanym"? — 670
27.7 Rola Wielkiego Wybuchu — 672
27.8 Czarne dziury — 677
27.9 Horyzonty zdarzeń i osobliwości czasoprzestrzeni — 682
27.10 Entropia czarnej dziury — 684
27.11 Kosmologia — 687
27.12 Diagramy konforemne — 693
27.13 Nasz nadzwyczaj wyjątkowy Wielki Wybuch — 696
28 Spekulacje teoretyczne na temat wczesnych stadiów rozwoju Wszechświata — 705
28.1 Początkowe spontaniczne złamanie symetrii — 705
28.2 Kosmiczne defekty topologiczne — 709
28.3 Kłopoty z początkowym złamaniem symetrii — 713
28.4 Kosmologia inflacyjna — 716
28.5 Czy przesłanki inflacji są prawidłowe? — 722
28.6 Zasada antropiczna — 727
28.7 Czy wyjątkowa natura Wielkiego Wybuchu stanowi klucz antropiczny? — 731
28.8 Hipoteza krzywizny Weyla — 734
28.9 Propozycja „bez brzegu" Hartle'a-Hawkinga — 738
28.10 Status obserwacyjny parametrów kosmologicznych — 741
29 Paradoks pomiaru — 751
29.1 Konwencjonalne ontologie teorii kwantowej — 751
29.2 Ontologie niekonwencjonalne — 754
29.3 Macierz gęstości — 760
29.4 Macierz gęstości dla spinu½; kula Blocha — 762
29.5 Macierz gęstości w przypadku efektów EPR — 766
29.6 Filozofia FAPP dekoherencji środowiskowej — 771
29.7 Kot Schrodingera w ontologii kopenhaskiej — 772
29.8 Czy inne ontologie konwencjonalne mogą rozwiązać problem „kota"? — 775
29.9 Które niekonwencjonalne ontologie mogą pomóc? — 778
30 Rola grawitacji w redukcji stanu kwantowego — 784
30.1 Czy dzisiejsza teoria kwantowa wytrzyma próbę czasu? — 784
30.2 Kluczowa rola kosmologicznej asymetrii czasu — 785
30.3 Asymetria czasu w procesie redukcji stanu kwantowego — 787
30.4 Temperatura czarnej dziury Hawkinga — 791
30.5 Temperatura czarnej dziury wynikająca z periodyczności zespolonej — 795
30.6 Wektory Killinga, przepływ energii - i podróże w czasie! — 800
30.7 Wypływ energii z orbit ujemnej energii — 803
30.8 Eksplozje Hawkinga — 805
30.9 Perspektywa bardziej radykalna — 809
30.10 Grudka materii Schrodingera — 813
30.11 Fundamentalny konflikt z zasadami Einsteina — 816
30.12 Preferowane stany Schrodingera-Newtona? — 819
30.13 FELIX i propozycje z nim związane — 822
30.14 Pochodzenie fluktuacji we wczesnym Wszechświecie — 826
31 Supersymetria, wymiary dodatkowe i struny — 835
31.1 Niewyjaśnione parametry — 835
31.2 Supersymetria — 839
31.3 Algebra i geometria supersymetrii — 842
31.4 Czasoprzestrzeń wyżej wymiarowa — 845
31.5 Początkowa teoria strunowa hadronów — 849
31.6 W kierunku strunowej teorii świata — 852
31.7 Strunowe motywacje dla dodatkowych wymiarów czasoprzestrzeni — 855
31.8 Teoria strun jako kwantowa teoria grawitacji? — 856
31.9 Dynamika strun — 859
31.10 Dlaczego nie obserwujemy dodatkowych wymiarów czasoprzestrzeni? — 861
31.11 Czy powinniśmy zaakceptować argument stabilności kwantowej? — 866
31.12 Klasyczna niestabilność dodatkowych wymiarów — 869
31.13 Czy strunowa KTP jest skończona? — 872
31.14 Magiczne przestrzenie Calabiego-Yau; teoria M — 874
31.15 Struny i entropia czarnych dziur — 879
31.16 Zasada holograficzna — 883
31.17 Perspektywa D-bran — 886
31.18 Jaki jest fizyczny status teorii strun? — 889
32 Zawężenie podejścia Einsteina; zmienne pętlowe — 898
32.1 Kanoniczna grawitacja kwantowa — 898
32.2 Chiralny wkład do zmiennych Ashtekara — 899
32.3 Postać zmiennych Ashtekara — 902
32.4 Zmienne pętlowe — 905
32.5 Matematyka węzłów i splotów — 907
32.6 Sieci spinowe — 910
32.7 Jaki jest status pętlowej teorii grawitacji kwantowej? — 916
33 Perspektywy bardziej radykalne; teoria twistorów — 921
33.1 Teorie z geometrią o elementach dyskretnych — 921
33.2 Twistory jako promienie świetlne — 925
33.3 Grupa konforemna; uzwarcona przestrzeń Minkowskiego — 931
33.4 Twistory jako spinory wyżej wymiarowe — 934
33.5 Zasady geometrii twistorów i współrzędne twistorowe — 937
33.6 Geometria twistorów jako bezmasowych cząstek wirujących — 940
33.7 Twistorowa teoria kwantów — 944
33.8 Twistorowy opis pól bezmasowych — 947
33.9 Twistorowa kohomologia snopów — 949
33.10 Twistory i rozszczepienie częstości na dodatnie i ujemne — 954
33.11 Grawiton nieliniowy — 956
33.12 Twistory i ogólna teoria względności — 961
33.13 W kierunku twistorowej teorii cząstek elementarnych — 962
33.14 Jaka jest przyszłość teorii twistorów? — 963
34 Którędy wiedzie droga do rzeczywistości? — 971
34.1 Wielkie teorie XX wieku - i co dalej? — 971
34.2 Fizyka fundamentalna inspirowana matematycznie — 975
34.3 Rola mody w fizyce teoretycznej — 978
34.4 Czy eksperyment jest w stanie obalić złą teorię? — 981
34.5 Skąd nadejdzie kolejna rewolucja w fizyce? — 985
34.6 Co to jest rzeczywistość? — 988
34.7 Wpływ mentalności na teorie fizyczne — 990
34.8 Nasza żmudna matematyczna droga do rzeczywistości — 994
34.9 Piękno i cuda — 998
34.10 Odpowiedzieliśmy na poważne pytania, ale jeszcze poważniejsze czekają na odpowiedź — 1002
Epilog — 1007
Bibliografia — 1009
Indeks rzeczowy — 1057
Indeks nazwisk — 1109